理工学のための応用解析 (2005 年 4 月 10 日 初版) 第 5 章 ラプラス変換

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p. 152, (5.20) 式:

$$\text{(正)}\qquad {\mathcal L}[\:\cos \omega t\:] = \frac{\:s\:}{\:s^{2} + \omega^{2}\:}$$

p. 193, 問題 1. (1) の解答:

$$\text{(正)}\qquad X_{1}(s) = {\mathcal L}[\:x_{1}\:] = \frac{\:1 - e^{-s}\:}{\:s\:}$$

p. 193, 問題 1. (2) の解答:

(2)     (1) と同様に, $x_{2}(t) = r(t) - r(t -1) - u(t - 1) = t u(t) - t u(t -1) - u(t - 1)$ である. 一方, $r(t)$, $r(t - 1)$ と $u(t - 1)$ のラプラス変換は

$${\mathcal L}[\:r(t)\:] = \frac{\:1\:}{\:s^{2}\:}\quad % {\... ...\quad % {\mathcal L}[\:u(t - 1)\:] = \frac{\:e^{-s}\:}{\:s\:}$$

であるから,

$$X_{2}(s) = {\mathcal L}[\:x_{2}\:] = \frac{\:1 - e^{-s} - s e^{-s}\:}{\:s^{2}\:}$$

p. 193, 問題 1. (5) の解答:

$${\mathcal L}[\:t^{2} e^{-a t}\:] = \frac{\:2\:}{\:(s + a)^{3}\:}$$